Фамилия Мелешина (и её вариант Мелёшина) происходит от уменьшительной формы мужского крестильного имени Мелентий, которое в переводе с греческого означает «заботник, хлопотун». В народной среде это имя преобразовали в короткое и привычное для повседневной речи Мелеша. Именно от этой производной формы и образовали фамилию, отвечающую на вопрос «чей ты будешь?» — сын, дочь или потомок Мелеши.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная: суффикс -ин указывает на принадлежность к конкретному человеку. Если в основе лежит имя, оканчивающееся на -а или -я, русская традиция почти всегда использует именно этот суффикс, а не -ов/-ев. Так что фамилия Мелешина буквально означает «дочь или жена Мелеши», а в более широком смысле — «из рода Мелешиных». Впрочем, в современном употреблении форма женского рода стала общепринятой для женщин, тогда как мужской вариант фамилии звучит как Мелешин.

Имя Мелентий, давшее начало фамилии, встречается в православных святцах, но никогда не было частым. Редкость имени добавляет фамилии узнаваемости: носителей Мелешиных в России немного, и в основном они встречаются в центральных и поволжских регионах, где такие «домашние» формы крестильных имён были особенно распространены. Стоит упомянуть и близкий вариант Мелёша, который восходит к форме имени Мелетий — ещё одному греческому имени с тем же значением «заботник». Разница между Мелентием и Мелетием невелика, и в народной речи оба имени легко сливались в одно звучание, поэтому фамилии Мелешин и Мелёшин стоит считать родственными, а не случайно похожими.

Скорее всего, основатель рода Мелешиных был выходцем из рабочей или крестьянской среды. На это указывает сама форма имени: уменьшительные варианты вроде Мелеша использовались в быту простыми людьми, тогда как в документах и церковных записях предпочитали полное имя. Фамилия закрепилась за потомками человека, которого в округе знали именно как Мелешу, и со временем перешла по наследству без изменений.

Любопытная деталь: имя Мелетий носил Мелетий Смотрицкий (около 1578–1633), украинский и белорусский учёный-филолог, автор знаменитой «Грамматики славянского языка» 1619 года. Его труды повлияли на развитие книжного языка у восточных славян, но к самой фамилии Мелешина он прямого отношения не имеет — это лишь напоминание о том, что имя, лёгшее в её основу, не было случайным или пустым, а имело свою культурную историю.