Фамилия Мелешихин — одна из тех, где на слух угадывается диалектная или просторечная основа. В ней слышится что-то южное или рязанское, и это не случайно. Корень здесь — «мелеши́ть», то есть молоть вздор, болтать, говорить не по делу. В русских говорах, особенно в южнорусских, «мелешить» значило «нести чепуху», «пустословить». От этого глагола и пошло прозвище Мелеша — так могли назвать болтливого человека, пустомелю. Фамилия образовалась по простой и древней модели: к прозвищу на -а добавили патронимический суффикс -ихин. Суффикс -их- в русских фамилиях указывает на принадлежность: Мелешихин буквально означает «сын Мелеши» или «из семьи Мелеши». Такая модель была особенно распространена в северных и центральных губерниях, но встречалась и на юге.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с именем Мелентий (в народной форме Мелеха или Мелеша). В этом случае фамилия — отчество от крестильного имени, но звуковой ряд «мелеш» всё равно перекликается с глаголом «мелесить» (делать мелкую работу, суетиться), что тоже могло дать прозвище. Однако прямое значение «болтун» для прозвища Мелеша — самое прозрачное и подтверждается данными словаря русских народных говоров.

Фамилия редкая. Её география, судя по разрозненным данным, тяготеет к Рязанской, Тамбовской и Нижегородской областям — регионам, где были сильны диалекты с характерным цоканьем и аканьем. Встречаются и варианты написания: Мелешихин, реже Мелешихин, с ударением на второй или третий слог. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами — патронимическая модель на -ихин в дворянской среде почти не употреблялась.

Таким образом, Мелешихин — прозвищная фамилия, восходящая к живому народному слову. Предок мог быть говорливым, не в меру разговорчивым человеком, за что и получил своё прозвище, которое со временем закрепилось как родовое имя.