Фамилия Мелешихина — форма женского рода, мужской вариант — Мелешихин. Это редкий случай, когда суффикс -их- стоит не после корня, а встраивается в основу. Обычно -их- образует прозвища в северных и сибирских говорах (Малых, Глухих), но здесь он работает иначе: фамилия построена по модели «имя + -ихин». То есть основой послужило женское прозвище Мелешиха, которое означало «жена Мелеши». А Мелеша — это уменьшительная форма от крестильного имени Мелентий (греческое «заботящийся») или от Мелетий (от греческого «забота»). В народе эти имена часто путали и сокращали до Мелеша, Меля.

Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся: Мелеша могло быть прозвищем от глагола «мелесить» — мельтешить, суетиться, делать что-то мелкое и быстрое. В псковских и тверских говорах «мелеха» — непоседа, суетливый человек. Если так, то фамилия отражает не имя, а черту характера родоначальника. Однако суффикс -ихин чаще прикреплялся именно к личным именам, поэтому версия с Мелентием или Мелетием выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным областям России — Вологодской, Костромской, Кировской. Там форма «Мелешихин» фиксируется в метрических книгах XIX века. В южных регионах, где преобладали фамилии на -енко, она почти не встречается. Социально: носители фамилии чаще были крестьянами или мещанами, поскольку сложная модель с -ихин в дворянских родах не приживалась — там предпочитали -ов и -ин от полных форм имени.

В написании путаницы почти нет: Мелешихина пишется через «е» в первом слоге. Вариант с «и» (Милишихина) ошибочен, хотя в устной речи мог закрепиться под влиянием аканья. Ударение, скорее всего, на втором слоге: Меле́шихина, но в некоторых говорах смещается на третий — Мелеши́хина.