Фамилия Мейш чаще всего звучит как отголосок имени, а не прозвища. В её основе лежит краткая форма древнего имени Томас, которое у разных народов превратилось в Фома, а в некоторых диалектах — в Мейш. Имя это восходит к древнееврейскому слову со значением «близнец», так что предки носителей фамилии, скорее всего, носили это имя или были его потомками.

Но есть и вторая версия, которую тоже не стоит сбрасывать со счетов. Возможно, Мейш — это вариант фамилии Мейсс, которая произошла от прозвища, связанного с германской основой meiss — «область лесоповала». В этом случае прозвище Мейсс получал человек, чьё селение стояло у места, где рубили лес, или тот, кто сам занимался этим ремеслом. Такая привязка к ландшафту и роду занятий — типичный способ возникновения немецких фамилий.

Сама форма Мейш указывает на германские земли. Фамилии с подобным звучанием встречаются не только в Германии, Австрии или Швейцарии, но и там, где исторически селились немецкие общины: в Польше, Чехии, Венгрии, Румынии, Казахстане и России. Поэтому для предков носителей фамилии Мейш возможны два пути: либо они происходят из немецкоязычных регионов, либо их предки были потомками переселенцев, сохранивших фамилию в новой языковой среде.

Выбор между двумя версиями — имя или прозвище — зависит от конкретной семьи. Но для большинства носителей фамилии Мейш более правдоподобной выглядит версия с именем Томас: краткие формы имён в фамилиях встречаются гораздо чаще, чем прозвища, привязанные к лесоповалу. К тому же основа meiss в значении «лесоповал» — довольно редкая и локальная, тогда как имя Томас было распространено повсеместно. Впрочем, обе версии заслуживают внимания, и без генеалогического исследования сказать наверняка, какая из них верна для конкретной семьи, нельзя.