Фамилия Межебиуеая — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем звучание. Скорее всего, перед нами не исходная форма, а искажённая запись фамилии Межебицкая. Ошибка «уе» вместо «иц» типична для канцелярских описок XIX — начала XX века: при переписи или выдаче паспорта писарь записал фамилию на слух, не сверяясь с документом. В результате буква «ц» превратилась в «у», а «к» — в «е», и получилось «Межебиуеая».

Если исходить из восстановленного варианта Межебицкая, основа прозрачна: корень «меж-» (между) и «-биц-» (от «бить» или от географического названия). Чаще всего такие фамилии давали по месту жительства — урочищу Межебитье или селу с похожим именем. В польской и западнорусской ономастике есть топонимы Межеброды, Межеричи, а Межебитье могло означать «земля между границами» или «место, где бьют межники» (межевые столбы). Владелец такой фамилии — человек, чей род происходил из местности, расположенной «между битвами» или «между битыми дорогами», но правдоподобнее бытовое прозвище: тот, кто живёт на меже, у границы полей.

Суффикс «-ицк-» (в мужском варианте Межебицкий) указывает на дворянское или шляхетское происхождение в Речи Посполитой — такие фамилии носили мелкопоместные землевладельцы. После разделов Польши фамилия перешла в российские метрические книги, где и случилась описка. Женская форма Межебиуеая (с окончанием «-ая») закрепилась, вероятно, у крестьянок или мещанок, чьи мужья значились Межебицкими, но в документах запись упростили.

Сравните с однокоренными фамилиями: Межевой (от межи), Меженин (от прозвища «меженина» — граница), Межерицкий. Межебиуеая стоит особняком из-за графического сбоя, но именно он делает фамилию уникальным маркером конкретной семьи — той, чью фамилию однажды записал невнимательный писарь.