Фамилия Мезикова — женская форма фамилии Мезиков, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Мезик. В основе лежит слово «мезга» или «мезгарь». Мезгой в русских говорах называли внутренний слой коры дерева, подкорье, а также мякоть, кашицу, выжимки. Мезгарём (или мезговщиком) — того, кто сдирает кору, занимается заготовкой лыка или работает на смолокурне. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть крестьянином, занятым в лесных промыслах: драл лыко, добывал дёготь или вымачивал кору для мочала.

Суффикс -ик в основе указывает на прозвище, которое давали по занятию: мезгик — то же, что мезгарь, специалист по работе с корой. В этом случае фамилия Мезиков — типичная «профессиональная» русская фамилия, возникшая из прямого наименования ремесла. Модель образования (основа на -ик + фамильный суффикс -ов) встречается реже, чем патронимы на -ин, но тоже широко распространена, особенно в северных и центральных губерниях.

Есть и другая, менее вероятная версия: от канонического имени Мефодий через его уменьшительную форму Мезик. В народном произношении имя Мефодий часто сокращалось до Мези, Мезик (как Федя от Феодор). В этом случае фамилия была бы отчеством: «сын Мезика». Однако в ономастике приоритет обычно отдают прозвищной версии, если она подтверждается диалектной лексикой, — а слово «мезга» широко зафиксировано в словаре Даля и в региональных говорах.

Географически фамилия Мезиков (и Мезикова) встречается нечасто, но прослеживается в Вологодской, Архангельской, Кировской областях — то есть именно в зоне традиционных лесных промыслов Русского Севера. Это косвенно подтверждает «ремесленную» версию: фамилия закрепилась там, где люди поколениями занимались заготовкой лыка и смолокурением.

С точки зрения словообразования фамилия проста: корень мезг-/мезк- с чередованием (мезга — мезик), суффикс -ик, и типичный патронимический суффикс -ов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Ме́зикова или Мезико́ва — в русских фамилиях на -ов ударение подвижно, но в разговорной практике чаще слышится Мезико́ва.