Фамилия Миайловский — редкий случай, когда написание расходится с ожидаемой логикой. Скорее всего, вы искали «Михайловский» или «Майловский», но опечатка или диалектное произношение закрепились в документе. Если же форма подлинная, разберём её по косточкам.

Основа — «Миайл». Это может быть искажённое личное имя Михаил (в народной речи звучало как «Михал», «Михайло»), либо редкое прозвище от диалектного слова «миайлый» — в некоторых говорах так называли медлительного или задумчивого человека. Суффикс «-овск-» указывает на польскую или западнорусскую модель образования: фамилии на «-ский» первоначально принадлежали шляхте или духовенству и означали принадлежность к местности (например, село Миайлово) либо к роду владельца.

Версия с географией: если существовал населённый пункт Миайлово (следы таких названий есть в исторических документах западных губерний — Витебской, Минской), то Миайловский — типичный «помещичий» или «церковный» вариант: выходец оттуда. В отличие от массовых «-ов» и «-ин», фамилия на «-ский» часто указывала на более высокий социальный статус предка — дворянина, священника или писаря.

Второй вариант, менее вероятный, но возможный: корень «миай» мог восходить к тюркскому «мия» (мозг, ум) — тогда прозвище Миайл дали сметливому человеку. Однако для славянской фамилии такая основа нетипична, и без подтверждения в переписях это лишь гипотеза.

Поскольку фамилия крайне редкая (в современных базах данных — единичные носители), её носители, скорее всего, происходят из одной локальной ветви, где написание закрепилось из-за ошибки писаря или местного говора. Сравните с однокоренными: Михайловский (от Михаил) и Майловский (от Май — месяц или имя Май). Миайловский стоит особняком — это либо диалектный вариант Михайловского, либо самостоятельная фамилия с утраченным прозвищем.