Фамилия Миайлова — редкий случай, когда написание обманчиво. Первое, что бросается в глаза, — отсутствие привычного для русских фамилий суффикса. В стандартной модели отчества или прозвища мы ожидали бы «Михайлов» (от имени Михаил) или «Милов» (от корня «мил-»). Здесь же основа «Миайл-» с характерным для простонародного произношения стяжением гласных. Скорее всего, перед нами фонетический вариант имени Михаил, записанный так, как его слышали в северных или южнорусских говорах: «Михайло» через «а» и с выпадением «х». В результате «Михайлов» превратился в «Миайлов», а женская форма, соответственно, в Миайлова.

Однако есть и вторая версия, менее очевидная. В некоторых регионах (например, в Сибири и на Урале) бытовало прозвище Миайло, образованное от глагола «миять» — мять, комкать, давить. Так могли назвать неуклюжего человека, который всё мнёт, или, наоборот, мастера по выделке кож и шерсти (валяльщика). Тогда фамилия Миайлова — это «дочь или жена Миайлы», то есть человека с таким прозвищем. Эта гипотеза правдоподобнее, если учесть, что фамилия встречается крайне редко и не имеет массового распространения, как производные от имени Михаил.

С точки зрения словообразования, суффикс -ов- стандартен для русских фамилий, но здесь он присоединён не к полной основе, а к усечённой, что указывает на устное, «живое» происхождение. Фамилия явно недворянская: в среде высших сословий такие искажения имени не допускались. Скорее всего, предки носительницы фамилии были крестьянами или посадскими людьми из тех мест, где местный говор допускал подобное произношение.

О географии: фамилия Миайлова почти не фиксируется в официальных базах данных XIX века. Это говорит о её редкости и локальности. Вероятно, она бытовала в одной-двух деревнях и не успела широко разойтись. Если искать однокоренные фамилии, стоит обратить внимание на Миаев, Мианов — они тоже могут быть связаны с тем же диалектным корнем «миать» или с искажением имени.

Итог прост: Миайлова — либо «народная» версия фамилии Михайлова, либо след от профессионального или бытового прозвища. Однозначного ответа нет, но первое объяснение встречается чаще, потому что имя Михаил было очень популярно, а его просторечные формы давали множество вариантов.