Фамилия Мичайлова — редкий вариант написания, который почти наверняка восходит к мужской форме Мичайлов. Здесь работает простая модель: основа «Мичай» плюс типичный русский суффикс принадлежности -ов (в женском роде — -ова). Вопрос в том, что скрывается за этой основой.

Самое очевидное объяснение: «Мичай» — это народная, обиходная форма крестильного имени Михаил. В русской традиции имена часто укорачивали и переделывали: Михаил превращался в Мишу, Мишуту, Мичая. Суффикс -ай (как в Степай от Степан, Кузьмай от Кузьма) придавал имени просторечный, бытовой оттенок. То есть Мичай — это «свой», домашний Михаил. Фамилия, соответственно, означала «сын Мичая» или «род Мичаевых».

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с прозвищем от глагола «мигать» или «мичать» (диалектное — издавать невнятные звуки, мычать). В таком случае Мичаем могли прозвать человека с привычкой часто моргать или неразборчиво говорить. Однако в пользу имени говорит распространённость модели: фамилии от канонических имён через уменьшительные формы встречаются гораздо чаще, чем от редких прозвищ.

Написание через «и» после «ч» (Мичайлов, а не Мичаев) — показатель того, что основа звучала именно как «Мичай», а не «Мича». Это отличает фамилию от более частых Мичаев, Мичков. Географически такие формы чаще встречались в северных и центральных губерниях России, где сохранялся старый уклад имяобразования.

Сословная принадлежность у Мичайловых, скорее всего, крестьянская или мещанская. Фамилия не имеет дворянских суффиксов (-ский, -цкий) и не указывает на принадлежность духовенству. Это «фамилия одного корня», как их называли в XIX веке — простая, бытовая, возникшая в среде, где человека называли по отцу или деду без лишних церемоний.