Фамилия Мидиарова — редкий случай, когда географическая привязка оказывается куда надёжнее, чем попытка разобрать фамилию по живому русскому корню. В русском языке нет слова «мидиар» или «мидяра», которое могло бы лечь в основу прозвища. Поэтому первое, что приходит на ум, — это связь с топонимами, точнее, с рекой Мидиара в Карачаево-Черкесии. Это левый приток Кубани, и название реки, скорее всего, восходит к абазинскому или карачаево-балкарскому языку, где «мид» может означать «мёд» (сравните с карачаево-балкарским «бал» — мёд, но возможны диалектные варианты), а «ара» — «река» или «ущелье». В таком случае Мидиара — «медовая река», а Мидиаров — человек, живущий у этой реки или родом с её берегов.

Суффикс -ов типичен для русских фамилий, но в данном случае он, вероятно, наложился на неславянскую основу через процесс русификации. Скорее всего, фамилия возникла в среде абазин, карачаевцев или черкесов, которые в XIX–XX веках получали русские паспорта с фамилиями на -ов. Встречается она и у татар, и у башкир, но там возможна иная этимология: например, от арабского имени Мидхар (в значении «прославленный», «знаменитый») с прибавлением -ова через тюркское посредство. Однако речная версия выглядит более конкретной и менее натянутой, так как для татарских фамилий характерны суффиксы -ин или -ский, а -ов чаще указывает на русское влияние.

Разберём написание. Форма Мидиарова — женская, мужской вариант — Мидиаров. Ударение, судя по реке, падает на последний слог: Мидиаро́в. Встречаются искажения вроде Медиаров или Мидияров, но исходная фамилия именно с «и» в первом слоге. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит проверить метрические книги Кавказской области или записи о переселении в Поволжье — там можно найти документальные подтверждения.

Коротко: фамилия Мидиарова — скорее всего, топонимическая, от названия реки на Северном Кавказе. Предки могли быть горцами, получившими фамилию по месту жительства, или, реже, потомками носителей арабского имени Мидхар.