Фамилия Мидиев образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью патронимического суффикса -ев. Он присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или на ц. В данном случае основа — Мидий. Это личное имя или прозвище, от которого и пошла фамилия.

Корень здесь — Мид-. Сразу возникает вопрос: это русское или заимствованное имя? Вероятнее всего, Мидий — это краткая форма от крестильного имени Димитрий (или его народной формы Митрий). В русской традиции такие усечения обычны: Димитрий давал Митрия, а от него — Мидя и Мидий. В пользу этой версии говорит и суффикс -ев, который типичен для русских фамилий, образованных от канонических имён. Фамилия Мидиев, таким образом, означает «потомок Мидия», то есть сын человека по имени Мидий, который, в свою очередь, был «домашним» вариантом Дмитрия.

Есть и другая, менее вероятная версия. Мидий может восходить к этнониму «мидяне» — древнему народу, населявшему территорию современного Ирана. В старину прозвище Мидянин могли дать человеку со смуглой кожей или с восточными чертами лица, а затем оно сократилось до Мидий. Однако для русского быта такое прозвище — редкость, к тому же фамилии от этнонимов чаще оформляются суффиксом -ин (Митянин, Татарин), чем -ев. Поэтому версия с Димитрием выглядит убедительнее.

Фамилия Мидиев встречается нечасто. Основной ареал — юг России, особенно Дагестан и Чечня. Там она бытует у народов, для которых русская фамильная модель на -ев стала привычной в XIX–XX веках. В этих регионах имя Мидий могло быть самостоятельным, не связанным с Дмитрием, а восходить к местным именам или арабским корням. Но точное происхождение в каждом конкретном роду можно установить только по семейным преданиям.

Сравните с однокоренными фамилиями: Мидин, Мидяев, Мидюков. Все они редки и, скорее всего, ведут начало от одного корня — краткой формы того же имени. В отличие от массовых Ивановых или Петровых, Мидиев сохраняет связь с конкретным прозвищем или уменьшительным именем, которое почти вышло из употребления.