Фамилия Миконис встречается редко и звучит нехарактерно для русской ономастики. Если отбросить суффикс -ис, сразу видно, что перед нами не славянская, а скорее балтийская или греческая модель образования. В русском языке фамилий на -ис немного, и почти все они заимствованные: литовские (Балтрушайтис, Садальскис), латышские (Берзиньш, Калныньш) или греческие (Харитонис, Кирьякидис). Миконис, скорее всего, относится к первой группе.

Основа «Микон» может восходить к литовскому личному имени Микас (Mikas) — народной форме от Миколас (Николай). Суффикс -онис (-onis) в литовской антропонимии указывает на принадлежность или происхождение: Миконис — «сын Микаса» или «тот, кто относится к Микасу». В XIX веке, когда литовцы активно получали паспорта Российской империи, такие патронимические фамилии часто записывались с окончанием -ис вместо литовского -ис (-is) — как русифицированный или полонизированный вариант. Возможна и менее вероятная версия: связь с греческим островом Миконос, но тогда фамилия должна была бы звучать как Миконос или Миконидис, что встречается лишь эпизодически.

Географически Миконис тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Литве, Латвии, а также к пограничным областям Беларуси и Польши. В советское время носители фамилии могли мигрировать в центральную Россию, но распространённость осталась низкой. Сословно предки, вероятно, были крестьянами или мелкими ремесленниками — литовские фамилии на -онис редко встречались у шляхты, которая предпочитала окончания -скис (польск. -ский).

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Миконис стоит в одном ряду с Микавичюсом, Микелисом и Микотасом. Все они образованы от одного имени Микас, но разными суффиксами. Миконис — более редкий вариант, чем, скажем, Микайтис, что делает его особенно интересным для локального генеалогического поиска.