Фамилия Милавзоров — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, сохранилось почти без изменений. В ней ясно слышится составное слово: «мил» и «взор». Прямое значение — «тот, у кого милый, приятный взгляд». Такие прозвища, образованные от двух корней, давали в народе по характерной внешней черте, и фамилия эта — не про профессию или место, а про личное качество, которое бросалось в глаза окружающим.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: к основе «Милавзор» добавили патронимический суффикс -ов, указав на принадлежность («чей?» — Милавзоров, то есть сын или потомок Милавзора). Суффикс -ов самый распространённый в центральной России, поэтому можно предполагать, что фамилия сложилась в великорусских землях, а не на окраинах, где чаще встречались -ин или -ский.

Вторая часть фамилии — «взор» — в старом русском языке значила не только «взгляд», но и «вид, облик». Поэтому прозвище могло относиться и к человеку с приятной наружностью в целом. Первая часть — «мил» — в именах и прозвищах была очень популярна: Мил, Милай, Милован. Сочетание двух корней в одной фамилии — явление нечастое; обычно такие прозвища со временем стягивались до однословных, но здесь они закрепились целиком.

Среди однокоренных фамилий — Миловзоров, Миловидов, Милоглазов. Все они построены по той же схеме «прилагательное + существительное», и все — относительно редкие. Милавзоров выделяется тем, что в нём сохранилась форма «мил-» (краткое прилагательное), а не «мило-» (с соединительной гласной), что делает его архаичнее и ближе к живому разговорному прозвищу.

Встречаемость фамилии низкая, и в дореволюционных справочниках она почти не фиксируется. Это говорит о том, что род был немногочисленным и, скорее всего, крестьянским или мещанским — дворянские фамилии такого типа почти не образовывались. В современных базах данных Милавзоровы встречаются эпизодически, в основном в центральных и южных областях России.