Фамилия Милинкис звучит как загадка для носителя русского языка — в ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский. Корень здесь славянский, а окончание — «чисто литовское или латышское». Это типичная балтийская фамилия, образованная по модели, распространённой в Литве и Латвии: основа плюс суффикс -инкис (в литовском варианте) или -инькис (латышская огласовка). Встречается также написание Милинкис, реже — Милинскис.

Основа — Милин. Это либо уменьшительная форма от славянского имени Мил (Милий, Милан), либо прозвище от прилагательного «милый». В славянских языках корень «мил-» имел значение «любимый, дорогой, приятный». Балтийский суффикс -инкис (лит. -inkis) часто указывал на принадлежность или происхождение: Милинкис — «тот, кто относится к Милину» или «сын Милины». В Литве такие фамилии массово закрепились в XVI–XVII веках, когда крестьяне и мещане получали фамилии по имени отца или по прозвищу.

Географически фамилия тяготеет к историческим землям Великого княжества Литовского, особенно к Жемайтии и Аукштайтии. В XIX веке, после разделов Речи Посполитой, носители фамилии могли переселиться на территорию современной Беларуси и западной России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник жил в одном хуторе или деревне, и фамилия не разошлась широко.

Сословно Милинкисы — почти наверняка не шляхта (у литовских дворян были другие фамильные модели, обычно на -ский). Это крестьяне или городские ремесленники. Интересно, что в литовском языке слово «milas» означало «милый», но также существовало слово «milinkas» — так называли человека, который носит домотканое сукно (милю). Впрочем, эта версия менее вероятна: прозвище по одежде давали редко и обычно с другим суффиксом.

Если ваш предок носил фамилию Милинкис, он был уроженцем балтийского региона, а его имя или прозвище звучало по-славянски — Милин. Такое смешение языков типично для пограничья, где веками жили рядом литовцы, поляки, белорусы и русские.