Фамилия Минебаев восходит к татарскому имени Минебай. Оно состоит из двух компонентов: «мин» - «родинка, родимое пятно» и «бай» - «хозяин, господин». Вероятно, Минебаем назвали мальчика с родинкой. Поэтому, называя сына Минебаем, родители надеялись, что он станет счастливым. Кроме того, вполне вероятно, что родители, нарекая своего ребенка таким именем, желали ему стать высокопоставленным, уважаемым человеком. Таким образом, потомок человека, которого звали Минебай, со временем получил фамилию Минебаев.