Фамилия Минейкина — женская форма фамилии Минейкин, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Минейка. В основе почти наверняка лежит крестильное имя Мина, которое в русской традиции получило уменьшительную форму с суффиксом -ейк(а). Имя Мина (от греческого «месяц») в святцах встречается нередко, а народные варианты вроде Миней, Миняй, Минечка были обычны в крестьянской среде. Таким образом, Минейка — это ласковое обращение к человеку по имени Мина, а Минейкин — буквально «сын Минейки» или «человек из рода Минейкиных».

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: основа на -а (Минейка) плюс притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность. Такие фамилии чаще всего возникали в северных и центральных губерниях России, где активно использовались уменьшительные формы имён. Суффикс -ейк- в данном случае не столько редкий, сколько специфический: он характерен для севернорусских говоров (например, Ванейка, Петрейка), что может указывать на возможное происхождение носителей из Архангельской, Вологодской или Вятской губерний.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с прозвищем Минейка от слова «мина» в значении «гримаса, выражение лица». В этом случае прозвище мог получить человек с выразительной мимикой или привычкой кривляться. Однако ономастика обычно отдаёт предпочтение имени собственному перед нарицательным, если есть совпадение с каноническим именем. Тем более что имя Мина было распространено в простонародье, и его уменьшительные формы фиксируются в источниках XVIII–XIX веков.

Социальный контекст фамилии ясен: Минейкины — потомки крестьян или посадских людей. Фамилия не относится к дворянским и не встречается в родословных книгах, но это не делает её менее интересной. В современных базах данных Минейкины встречаются в Пермском крае, Кировской области и Удмуртии, что косвенно подтверждает северную версию происхождения. Ударение, судя по живой речи носителей, чаще падает на второй слог: Мине́йкина.