Фамилия Минейкин — одна из тех, что образованы от уменьшительно-ласкательной формы личного имени. В её основе лежит каноническое православное имя Мина (от греческого «мен» — месяц, луна). В русском быту имя Мина, хоть и встречалось, не было массовым, зато дало множество производных: Миня, Миней, Миняй. Фамилия Минейкин — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ин, отвечающее на вопрос «чей?»: сын Минейки. Минейка — это та самая уменьшительная форма от Мина или Миней, где суффикс -к- придаёт разговорный, домашний оттенок.

Обратите внимание на суффикс: здесь не стандартное -ов/-ев, а -ин, что указывает на модель образования от существительных женского рода или от имён на -а/-я. «Минейка» — мужское прозвище, но склонялось оно по типу женских имён, поэтому фамилия получила окончание -ин. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где именования по отцу через -ин встречались чаще, чем в южных.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «минейка» (в некоторых говорах так называли неказистую, мелкую вещь или человека), но это лишь гипотеза без серьёзного подкрепления в ономастических источниках. Основной, надёжный вариант — от имени Мина через цепочку Мина → Миней → Минейка → Минейкин.

В дореволюционных переписях фамилия встречается в основном в Рязанской, Тамбовской и Нижегородской губерниях. Носители её — скорее всего, крестьяне или мещане, поскольку фамилии на -ин редко принадлежали дворянству (кроме случаев, когда основа была не прозвищем, а полным именем). Сегодня Минейкины — редкая фамилия, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: чем реже фамилия, тем легче проследить её ветви.