Каноническое мужское личное имя Мина (просторечная форма - Миничка) имеет греческое происхождение и восходит к слову «мэн» - «месяц». В прошлом оно встречалось достаточно часто (церковь праздновала его 17 раз в году в честь святых с этим именем), однако вышло из употребления, как почти все мужские имена с окончанием на –а. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Миничка, со временем получил фамилию Миничкин.