Фамилия Миноцкая — редкий случай, когда географическая привязка видна почти без оговорок. Типичный «географический» суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места, а окончание -ая — на женскую форму. Мужской вариант, соответственно, Миноцкий. Искать корень нужно в названиях населённых пунктов, и здесь напрашивается село Миноцкое или Миноцкая. Такие топонимы действительно встречаются, хотя и не на слуху: например, в исторических документах упоминается деревня Миноцкая в бывшей Витебской губернии. Вероятнее всего, предок носительницы этой фамилии был либо помещиком, владевшим таким имением, либо выходцем из этого села — крестьянином или мещанином, которого записали по месту жительства.

Сама основа «Миноц-» может восходить к личному имени Мина (сокращение от Минай, Миней или от греческого Мина — «месяц») с добавлением уменьшительного суффикса -ец. То есть Минец — «маленький Мина» или «сын Мины». Отсюда и топоним Миноцкое: «земля, принадлежащая Мине или его потомкам». В таком случае фамилия Миноцкая — это не прозвище по ремеслу или внешности, а чисто территориальная метка, указывающая на связь с конкретным уголком, где жил человек по имени Мина или его родня.

Формант -ский/-цкий в дворянской среде был особенно распространён, но в XIX веке его активно давали и крестьянам при переписях, особенно если они переселялись в другие губернии. Поэтому Миноцкие могли быть как выходцами из мелкопоместного дворянства, так и просто людьми, чью фамилию «скроили» по имени родной деревни. Встречаемость фамилии крайне низкая — в современных базах данных она почти не фигурирует, что делает её настоящей редкостью, сохранившей память о забытом селе или хуторе.