Фамилия Миноцкие — редкая и, скорее всего, польская или белорусская по происхождению, что выдает окончание -цкие. Это типичная модель для шляхетских фамилий Речи Посполитой: суффикс -цкий (польск. -cki) указывал на принадлежность к роду или владение землей. Если бы фамилия была русской, она звучала бы как Миновские или Минины, но форма Миноцкие прямо отсылает к польской дворянской традиции.

Основа фамилии — «Минота» или «Миноц». В старопольском языке слово «minota» могло означать «мелкая монета» или «денежка», а также служить прозвищем для человека, который был прижимистым или, наоборот, занимался мелкой торговлей. Другая версия — от личного имени Мина (сокращение от Минай или Мина, греческое «месяц»), но тогда фамилия скорее была бы Миницкие. Более вероятно, что прозвище Минота закрепилось за основателем рода, а его потомки стали Миноцкими.

Географически фамилия могла возникнуть на территории современной Западной Беларуси или Подляшья — там, где польская шляхта селилась среди местного населения. В метриках XVIII–XIX веков такие фамилии нередко встречаются в Гродненской и Минской губерниях. Известных носителей фамилии Миноцкие в истории нет — это локальный род, не попавший в общероссийские дворянские родословные книги.

Интересная деталь: написание через «и» (Миноцкие, а не Миноцкие) может быть результатом поздней русификации — в польском оригинале фамилия писалась бы как Minocki. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были мелкопоместной шляхтой или однодворцами, которые после разделов Речи Посполитой перешли в податное сословие.