Фамилия Мирмикова в своей основе почти наверняка связана с прозвищем Мирмик. Так в народе называли рыжих лесных муравьев, и человека, получившего это прозвище, могли сравнивать с ними по двум причинам. Либо он был таким же трудолюбивым и хлопотливым, как муравей, либо отличался невысоким ростом — здесь срабатывала та же логика, что и в фамилиях типа Муравьев или Жуков. Потомок человека с прозвищем Мирмик со временем и получил фамилию Мирмикова.

Есть и другие версии, но они заметно слабее. Одна из них возводит Мирмика к просторечному варианту мусульманского имени Мириман, которое складывается из двух частей: Мир («глава, руководитель») и Иман («вера»). Звучит красиво, но переход от Миримана к Мирмику требует слишком многих допущений, поэтому лингвисты относятся к этой гипотезе скептически. Еще менее вероятно, что фамилия как-то связана с античным городом Мирмекей — одним из центров Боспорского государства в Крыму, неподалеку от Керчи. Созвучие здесь случайное, и никакой миграционной или исторической связи с этим городом у русских фамилий Мирмиковых не прослеживается.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Мирмик добавили суффикс -ов-, а затем и окончание -а, указывающее на женскую линию или на принадлежность семье. Мужской вариант — Мирмиков. Такая словообразовательная схема типична для прозвищных фамилий, которые закрепились в крестьянской и мещанской среде в XVII–XIX веках. Тогда человека часто записывали не по имени, а по тому, как его звали в деревне, и это прозвище переходило детям как фамилия.

Интересно, что фамилия эта довольно редкая и встречается в основном в центральных и южных регионах России, где рыжие лесные муравьи — обычное дело, а народная речь сохраняла такие яркие диалектные прозвища. Если ваши предки носили фамилию Мирмикова, скорее всего, среди них был человек, которого за глаза сравнивали с муравьем — за усердие, суетливость или небольшой рост.