Фамилия Мищун — редкая и неочевидная даже для специалиста по русским фамилиям. В ней нет привычных суффиксов -ов или -ин, которые сразу указывают на отчество или принадлежность. Окончание -ун — один из самых выразительных суффиксов в русском языке. Он образует имена деятеля (глагун, крикун, ворчун) и часто несёт оттенок прозвища: так называли человека по характерному действию или свойству. В основе фамилии Мищун лежит глагол «мискать» — диалектное слово, которое в разных говорах означало «мять, месить, давить» или «медлить, копаться». Прозвище Мищун могли дать либо тому, кто постоянно возится, мнёт что-то в руках, медлит, либо — в более редком значении — работнику, который месит тесто или глину, то есть пекарю или гончару.

География фамилии подсказывает, что корень скорее южный или западный. Фамилия Мищун встречается в украинских и белорусских областях, а также в приграничных русских регионах (Брянщина, Смоленщина). В украинском языке слово «миска» — это миска, и здесь возможна вторая версия: Мищун мог быть прозвищем мастера по изготовлению мисок или просто человека, который любит поесть (от «миска» с экспрессивным суффиксальным оформлением). Однако эта версия менее вероятна: суффикс -ун редко прикрепляется к названиям предметов, он тяготеет к глагольным основам.

Если сравнивать Мищуна с однокоренными фамилиями, то в русских говорах есть фамилия Мишунов (от «мишунить» — медлить, возиться), а в украинских — Міщун. Фамилия Мищун короче и архаичнее: она сохранила бессуффиксную модель прозвища, которое потом стало фамилией без дополнительного оформления. То есть предка звали просто Мищун, и это прозвище перешло к детям без прибавления -ов или -ин. Такие случаи типичны для южнорусских и украинских земель, где фамилии на -ун нередки: Глазун, Веселун, Скакун.

Сословная принадлежность по фамилии Мищун не определяется — она могла появиться и у крестьянина, и у ремесленника. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается эпизодически, чаще всего в Волынской, Киевской и Могилёвской губерниях. Сегодня Мищун — фамилия малочисленная, её носители живут в основном на западе России, в Беларуси и на Украине.