Фамилия Мишхожев — редкая и территориально привязанная. Её основа — кабардино-черкесское имя или прозвище Мишхож (вариант Мишхож). Скорее всего, в основе лежит тюркское или адыгское слово «миш» (медведь) или «мыш» (мышь), но в сочетании с «хож» (кабард.-черк. «хъужь» — старый, седой) или «хожь» (кабард.-черк. «хъожь» — пастух). Самая правдоподобная версия: прозвище Мишхож означало «седой медведь» — так могли назвать человека с сединой и грузной, медвежьей фигурой, либо старого охотника. В адыгской среде сложные личные имена с определением-прилагательным — обычное дело.

Суффикс -ев указывает на русскую патронимическую модель: Мишхожев — «сын Мишхожа». Фамилия закрепилась в среде кабардинских и черкесских князей и дворян (уорков), которые при переходе в российское подданство в XIX веке получали фамилии по имени отца с русским окончанием. Аналогичные примеры — Абазов, Кануков, Хапцев.

Географически Мишхожевы — почти исключительно кабардинцы из Кабардино-Балкарии, реже — из Карачаево-Черкесии и Адыгеи. В дореволюционных переписях фамилия не встречается за пределами Кавказа. В советское время носители расселились по всей России, но концентрация осталась на исторической родине.

Спорный момент: некоторые пытаются вывести корень от арабского «мишх» (смесь, смешанный) — но это натяжка, так как в адыгском языке такого заимствования нет. Версия с «медведем» (мишкI, миш) надёжнее — она подтверждается и тем, что в кабардинской антропонимии есть имена Мишбий, Мишхъан, Мишхъуэжь (тот же «седой медведь»).

Итог: Мишхожев — фамилия кабардинского происхождения, образованная от прозвища со значением «седой медведь». Предки её носителей — скорее всего, адыгские дворяне или вольные крестьяне, нёсшие военную службу.