Фамилия Мишок — редкий случай, когда основа слова сохранила почти прозрачную связь с живым русским языком, но при этом не даёт однозначного ответа о происхождении. Всё упирается в ударение и исторический контекст.

Если ударение падает на первый слог — М́ишок, перед нами, скорее всего, вариант написания фамилии Мишков или Мишковский, утративший суффикс -ов. В таком случае основа — уменьшительное Мишок от имени Михаил (как Миша, Мишук, Мишка). Фамилии на -ок в чистом виде (без патронимического суффикса) встречаются в западных и южных регионах бывшей Российской империи — на Украине, в Беларуси, в Польше. Там модель «голое прозвище» без фамильного окончания была нормой: Коваль, Бондарь, Мишок. Предок мог быть просто Мишком — так в быту звали Михаила, а потом прозвище закрепилось за детьми без изменений.

Если же ударение на второй слог — миш́ок — корень другой. В украинском и белорусском языках «мішок» (мишок) означает «мешок». Фамилия могла возникнуть как прозвище торговца, носильщика или человека, который шил мешки. В русских говорах слово «мишок» тоже встречалось в значении «мешок», но реже. В пользу этой версии говорит и то, что в старых писцовых книгах встречаются прозвища Мешок, Мешочек — их давали либо полному человеку, либо тому, кто не расставался с мешком (странник, торговец). Фамилия Мишок могла возникнуть как фонетический вариант: «е» перешло в «и» под влиянием аканья или местных говоров.

Третья, менее вероятная версия — от тюркского корня (сравните татарское «миш» — соболь, или «мишар» — этническая группа). Но для фамилии Мишок это экзотика: нет ни типичного тюркского суффикса, ни географической привязки к регионам, где жили мишари.

Главное, что отличает эту фамилию от десятков похожих: она не вписалась в стандартную русскую модель на -ов/-ин. Её носители — скорее всего, выходцы из западнорусских земель или украинских губерний, где фамилии часто застывали в форме прозвища. Встретить Мишка в центральной России XIX века — редкость, там бы написали Мишков. А вот в Черниговской, Могилёвской или Гродненской губерниях — запросто.