Фамилия Митечкина происходит от имени Митечка, которое является производным от церковного имени Димитрий (Дмитрий). Это имя имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре». Скорее всего, основатель рода Митечкиных был выходцем из простого сословия. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Митечка, со временем получил фамилию Митечкин.