Фамилия Митикасова — женская форма от Митикасов, а та, в свою очередь, образована от мужского имени или прозвища Митикас. Самая правдоподобная версия связывает эту основу с греческим именем Митрофан (буквально «явленный матерью») в его просторечной, сокращённой форме. В южнорусских и украинских говорах имя Митрофан легко превращалось в Митроха, Митря, а оттуда — в Митик, с суффиксом -ас. Такой суффикс (по аналогии с Мартын — Мартынас, Гаврил — Гаврилас) характерен для фамилий, возникших в среде казачества или крестьянства на землях бывшей Речи Посполитой, где славянские и греческие имена получали особую огласовку.

Модель образования проста: прозвище Митикас (человек, носивший уменьшительное имя Митик) плюс типичный русский патронимический суффикс -ов. В итоге Митикасов — буквально «сын Митикаса». Окончание -а в женском варианте указывает на принадлежность к роду: Митикасова — дочь или жена Митикасова.

Встречаемость фамилии крайне невысока. Она тяготеет к югу России, к Ростовской области, Краснодарскому краю и Ставрополью. Там, в среде донского и кубанского казачества, подобные фамилии на -асов не редкость: вспомним Фанасов, Абакумасов, Кондрасов. География подтверждает: предки носителей фамилии, скорее всего, были казаками или крестьянами южных губерний, принявшими фамилию во время массового закрепления прозвищ в XIX веке.

Вторая, менее вероятная версия — происхождение от тюркского имени Митик (возможно, искажённое Метик или от арабского «метик» — крепкий, прочный). Но греческий след выглядит надёжнее: православное имя Митрофан было широко распространено, а его просторечные усечения дали множество фамилий, в том числе и столь редкую, как Митикасова.