Фамилия Миткеева — это женская форма, а исходная мужская — Миткеев. Она образована от имени или прозвища с помощью простого и распространённого патронимического суффикса -ев (вариант -ов после мягкой основы). Основа здесь — Митк(о), краткая форма одного из крестильных имён: Дмитрий, Митрофан или Михаил. В бытовой речи XVI–XVII веков такие усечения были нормой: Дмитрий превращался в Митю, Митку и далее в Митко; от Митрофана — Митроха, Митрошка, а от Михаила — Михалка, Миша, но и Митя тоже встречалось как народный вариант.

Самый вероятный источник — имя Дмитрий (греч. Деметриос — «посвящённый Деметре»). Имя было очень популярно на Руси, и от него возник целый куст фамилий: Дмитриев, Митюков, Митрофанов, Митягин, Миткеев. Миткеев — одна из менее частых ветвей, закрепившаяся в основном в центральных и южнорусских регионах, а также в среде казачества. Например, в документах XVII века встречаются донские казаки Миткеевы — это указывает на возможную связь с вольными общинами, где прозвища нередко заменяли официальные фамилии.

Если отталкиваться от отчества, то Миткеев буквально значит «чей-то сын Митки». Первым носителем фамилии был человек, которого в документах записали как Митко — это не имя в полном смысле, а бытовое прозвище или сокращение. В переписных книгах XVI–XVII веков такие формы фиксировались как полноценные имена: «Митко Иванов сын», «Митко Кузьмин» и т.д. Позже при закреплении фамилии за потомками суффикс -ев стал родовым признаком.

Менее вероятный, но возможный вариант — связь с тюркским или арабским именем Митхат (встречается у татар и башкир), но в русской среде такая основа редка и обычно даёт фамилию Митхатов. Для Миткеева более естественна славянская модель с уменьшительным суффиксом -к-.

Географически фамилия Миткеева не имеет ярко выраженного ареала: носители встречаются от Вологды до Сибири, но чаще в Поволжье и на Урале. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» Миткеев не упоминается как отдельная статья, но входит в группу производных от Дмитрия. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или казаками, а имя Дмитрий повторялось в роду через поколение.