Фамилия Митке — редкий пример фамилии, образованной не от полного, а от краткого варианта крестильного имени. В её основе лежит имя Дмитрий, точнее, его просторечная форма Митя. Суффикс -к- указывает на уменьшительно-ласкательное значение: Митка. А окончание -е — это не русский падежный суффикс, а типичный для украинского, белорусского или польского языков способ оформления фамилии.

Словообразовательная модель здесь простая: от имени Митка (разговорный вариант Дмитрия) с помощью суффикса принадлежности -ин- должна была получиться фамилия Миткин («чей? — Миткин сын»). Но в украинской и белорусской традиции фамилии часто застывали в форме именительного падежа с окончанием -о или -е: Митке. Это характерно для западнорусских земель, где польское влияние смешивалось с местными говорами. В результате носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали не Дмитрием, а ласково Миткой.

Географически фамилия Митке привязана к западу современной Украины (Волынь, Подолье) и югу Беларуси. Встречается она и в Польше, но там чаще пишется как Mitke. В России фамилия редкая, и если попадается, то почти всегда у выходцев из этих регионов. Сословной привязки нет: Миткой могли звать и крестьянина, и мещанина, и казака.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с немецкой фамилией Mietke или Mitke, которую носили балтийские немцы, переселявшиеся в Российскую империю. Но в этом случае основа не имя, а, возможно, прозвище от mittelhochdeutsch «miete» — «наёмная плата» или топоним. Однако для русскоязычного читателя логичнее держаться версии от Дмитрия: она объясняет и суффикс, и окончание, и бытовой контекст.

Таким образом, фамилия Митке — это не просто «сын Мити», а «сын Мити» на украинско-белорусский лад. Человек с такой фамилией почти наверняка имеет предков с запада славянского мира, где имя Дмитрий в быту обрело форму Митка, а фамилия застыла в коротком, энергичном варианте без лишних суффиксов.