Скорее всего, Митко — это украинский или белорусский вариант церковного имени Димитрий (Дмитрий). Это имя имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре». Так как это имя часто встречалось в святцах, оно было весьма распространено у славян, а потому фамилии с основой «Дмитр-», «Мит-» являются одними из самых популярных фамилий, образованных от мужских имен. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Митко, со временем получил фамилию Митков.