Фамилия Митковская звучит по-польски или по-западнорусски: суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а окончание -ая — на женскую форму (или на то, что фамилия закрепилась в русском языке в таком виде). В основе лежит имя или прозвище Митко — это уменьшительная форма от Дмитрий (в украинском и белорусском обиходе Дмитро → Митро → Митко). Так что Митковская в исходном смысле — «дочь или жена Митко», а для мужчины правильной формой было бы Митковский.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой: современная Беларусь, Украина, восточная Польша. Там фамилии на -ский/-цкий традиционно носили местные шляхтичи, а позже — крестьяне, получившие фамилию по названию деревни или по имени отца. В случае Митковской возможны два пути: либо предок владел хутором Митков (такие названия встречаются, например, в Волынской области), либо фамилию просто дали по имени Митко — как отчество, перешедшее в родовое имя.

С точки зрения словообразования интересно, что суффикс -к- в основе (Мит-к-о) — не уменьшительный, а скорее обиходный, характерный для украинской и белорусской речи. Это сразу отличает фамилию от великорусских вариантов типа Митяев или Дмитриев. В дореволюционных метриках Митковские чаще всего записаны как мещане или однодворцы, реже — как дворяне. Сословный статус невысокий, но и не крепостной: такие фамилии носили мелкие землевладельцы или служилые люди.

В современной России фамилия редкая, встречается в основном в центральных и южных областях, куда переселялись выходцы с Украины. Написание с двумя «с» (Митковская, а не Митковска) — результат русификации, в польском оригинале было бы Mitkowska.