Фамилия Мицарская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка говорит сама за себя. В её основе лежит топоним Мицар — название населённого пункта, скорее всего, в Польше, Беларуси или на западе Украины. Суффикс -ск- указывает на типичную модель образования для польской шляхты и русских дворянских фамилий: «тот, кто родом из такого-то места». Поэтому первый и главный ответ: предки носительницы фамилии были выходцами из поселения с названием Мицар или Мицары.

Слово Мицар, скорее всего, не славянское по происхождению. Оно может восходить к тюркскому «мизар» (кладбище, могила) — такие топонимы встречаются в зонах контакта с тюркскими народами. Либо, что правдоподобнее для западных регионов, это вариант балтского или древнепрусского корня, связанного с лесом или болотом. В любом случае, фамилия не от прозвища или имени, а чисто топонимическая.

Форма Мицарская — женская. Мужской вариант, Мицарский, встречается ещё реже. Фамилия не массовая: она не попала в число распространённых дворянских родов, не зафиксирована в крупных справочниках вроде «Ономастикона» Веселовского. Скорее всего, это фамилия мелкой шляхты или однодворцев, которые получили её по месту службы или владения в XVI–XVIII веках. В современной России она почти не встречается, что делает её особенно ценной для семейной истории: каждый документ с этой фамилией — редкая находка.

По написанию фамилия устойчива: вариант через «ц» (Мицарская) — единственно верный для русского уха. Путаница могла бы возникнуть с польским Mizar (ударение на первый слог) или белорусским Міцар, но в русской передаче «и» и «ц» сохраняются. Если у вас сохранились семейные предания о происхождении из-под Пинска или Гродно, это лишь подтверждает топонимическую версию.