Фамилия Митун — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Она не входит в число распространённых русских фамилий, и её корень не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно посмотреть на неё с двух сторон: географической и словообразовательной.

Самая вероятная версия — фамилия Митун имеет южнославянские корни, в частности болгарские или сербские. В болгарском языке слово «митун» (или «митунец») в диалектах означало «непоседа», «суетливый человек», «беспокойный». Прозвище могли дать человеку с живым, непоседливым характером. Поскольку в русском языке такого слова нет, фамилия почти наверняка пришла с Балкан. Носители могли переселиться в Россию в XVIII–XIX веках, во время массовых миграций славян на южные и новые территории империи.

Другая, менее вероятная, но возможная версия — от личного имени Митун как производной формы от христианского имени Дмитрий. В народной речи имя Дмитрий сокращали до Митя, а от него образовывали уменьшительные формы: Митун, Митуня. Такой способ словообразования (с суффиксом -ун) встречается в русских фамилиях, образованных от прозвищ или имён (сравните: Хитрун, Говорун). Однако в этом случае фамилия должна была бы писаться через «т» с мягким знаком (Митюн), а форма «Митун» указывает скорее на твёрдое произношение, что характерно для южнославянских языков.

Обратите внимание на окончание. В фамилии Митун нет типичных русских суффиксов -ов, -ев, -ин. Это так называемая «чистая» фамилия, то есть застывшая форма прозвища или имени без дополнительного оформления. Такие фамилии встречаются у украинцев, белорусов и южных славян. В русской традиции они тоже возможны, но реже.

Таким образом, если ваши предки носили фамилию Митун, скорее всего, они были выходцами с Балкан или из южнорусских губерний, куда переселялись болгары и сербы. Прозвище их родоначальника, вероятно, указывало на живой, непоседливый нрав или (реже) было домашним вариантом имени Дмитрий. Точных данных о распространении фамилии в современных источниках мало, что подтверждает её редкость.