Фамилия Митуев построена по самой распространённой русской модели — с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или й. В данном случае основа — Митуй. Это либо краткая форма крестильного имени, либо прозвище.

Скорее всего, в основе лежит имя Дмитрий. В русской народной традиции его сокращали до Митя, а от Митя образовались уменьшительные формы Митюк, Митюха, Митюша. Вариант Митуй — один из таких производных, с характерным окончанием -уй (как Андрей — Андруй, Илья — Илюй). Соответственно, Митуй — это «маленький Дмитрий» или просто обиходное обращение к Дмитрию. Тогда Митуев буквально означает «сын Митуя», то есть потомок человека по имени Дмитрий.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от нецерковного прозвища Митуй. В некоторых говорах «митус» или «митуха» означало нечто путаное, сбивчивое, неясное. Прозвище могли дать неразборчивому в речи человеку или тому, кто постоянно всё путал. Однако эта гипотеза слабее, так как фамилии от сокращённых форм крестильных имён встречаются гораздо чаще, чем от диалектных прозвищ с таким редким корнем.

Фамилия Митуев распространена в основном на Северном Кавказе, особенно в Чечне и Ингушетии, а также среди казачества. Это объясняется историей: после Кавказской войны и в ходе освоения южных земель туда переселялись крестьяне и казаки из центральных и южнорусских губерний. Поэтому носитель фамилии Митуев с большой вероятностью имеет корни либо в русском крестьянстве, либо в терском или гребенском казачестве. Социальный состав был смешанным: от государственных крестьян до однодворцев.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение. В большинстве случаев оно падает на второй слог: Митýев. Встречающийся вариант Миту́ев с ударением на последнем слоге — скорее исключение, связанное с местными говорами или случайным смещением.