Фамилия Миждаева — женская форма фамилии Миждаев, и её происхождение неочевидно на первый взгляд. В русском языке суффикс -ев указывает на патронимическую модель: основой послужило имя или прозвище предка, которое заканчивалось на мягкий согласный или на -й. В данном случае это Миждай.

Корень «мижд» для русского уха звучит нехарактерно. Скорее всего, фамилия имеет тюркские корни, распространённые среди народов Поволжья, Кавказа или Средней Азии. В тюркских языках существует слово «мыж» или «мыжд» в значении «упрямый», «настойчивый», «крепкий». В некоторых диалектах «миж» означало «спор», «тяжба», а «миждай» могло быть прозвищем человека сварливого или неуступчивого.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с арабским именем Мижди (или Маджид), что значит «славный», «величественный». Если предок носителя фамилии был мусульманином, то имя Мижди могло трансформироваться в Миждай под влиянием местного произношения.

Географически фамилия Миждаева встречается в Дагестане, Чечне, а также среди татар и башкир. Это подтверждает тюркскую или кавказскую природу основы. В русских метрических книгах XIX века такая фамилия почти не фиксируется — она явно поздняя, оформившаяся при переходе к паспортной системе, когда прозвище или родовое имя записали через суффикс -ев.

Таким образом, предки Миждаевых, скорее всего, были людьми с заметным характером — упрямыми или гордыми, за что и получили прозвище. Фамилия не дворянская и не купеческая, а крестьянская или казачья, что типично для тюркских и кавказских народов, перешедших на русскую модель фамилий.