Фамилия Миждаев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, стоит начать не с основы, а с суффикса. Модель «-аев» характерна для фамилий, образованных от имён или прозвищ на тюркской почве (ср. Алдаев, Мамаев). В русской традиции этот суффикс — один из вариантов притяжательного «-ев», но часто указывает на акающее произношение или на адаптацию нерусского слова.

Основа «Мижд-» может восходить к нескольким источникам. Самый вероятный — тюркское или кавказское личное имя или прозвище. В тюркских языках есть корень «мыж» или «миж», который в разных диалектах означает «упрямый», «крепкий», «коренастый». В дагестанских языках (аварский, лакский) встречается слово «миж» — «огонь» или «жар». Отсюда Миждай могло быть прозвищем человека с горячим, вспыльчивым нравом или, напротив, связанным с ремеслом кузнеца или угольщика.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая, — связь с арабским именем Миджд (от корня «маджд» — «слава», «величие»). В таком случае фамилия могла возникнуть у потомков человека по имени Миджд, но в русской записи «д» и «ж» поменялись местами (метатеза), и получилось Миждаев.

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью. Встречается среди кумыков, ногайцев, татар-мишарей, а также у русских, долгое время живших в смешанных с тюрками регионах (Астраханская губерния, Ставрополье). В документах XIX века носители фамилии Миждаев фиксировались как государственные крестьяне или казаки — люди, чьи предки получили фамилию по прозвищу, а не по наследственному родовому имени.

Таким образом, Миждаев — фамилия-прозвище, скорее всего, тюркского происхождения, указывающая на характер, профессию или этническую принадлежность предка. Точное значение теряется в диалектах, но ядро ясно: перед нами отантропонимическая фамилия, где суффикс «-аев» выдаёт её южную, степную или горскую природу.