Фамилия Мизюкаев — редкий случай, когда прозвище-основа почти полностью вытеснила исходное имя, а суффикс указывает на географию, а не на сословие. Разберём её по косточкам.

В основе лежит прозвище Мизюкай. Вероятнее всего, это производное от диалектного глагола «мизюкать» — щуриться, смотреть прищурившись, или «мизюрить» — то же самое. В рязанских и тамбовских говорах «мизюка» — человек с узкими, прищуренными глазами. Прозвище могли дать тому, кто постоянно щурился из-за плохого зрения или по привычке. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским корнем, где «миз» могло означать «медный» или относиться к личному имени, но для фамилии с суффиксом -аев это скорее исключение, чем правило.

Суффикс -аев — это фонетический вариант суффикса -ев после шипящих и ц (сравните: Мизюкай → Мизюкаев, как Кузьма → Кузьмин, но здесь иная модель). В русской ономастике суффиксы -ов/-ев типичны для центральных и южных регионов России. Фамилия образована по патронимической модели: «чей?» — «Мизюкаев», то есть сын Мизюкая. Обратите внимание: прозвище оканчивается на -ай, что характерно для многих старых русских прозвищ (Лепетай, Болтай, Ширяй). Такие прозвища часто давали людям с заметной особенностью поведения или внешности.

Сословная принадлежность предков Мизюкаевых, скорее всего, крестьянская или однодворческая. Фамилия не встречается среди титулованных родов и не фиксируется в старых боярских списках. По данным современных телефонных справочников и баз переписи, Мизюкаевы компактно проживают в Воронежской, Липецкой и Ростовской областях. Это подтверждает версию о южнорусском происхождении: именно в чернозёмных губерниях активно бытовали прозвища на -ай, которые потом застыли в фамилиях.

Сравните с однокоренными фамилиями: Мизюрин (от «мизюра» — тот, кто щурится) и Мизюков (от «мизюк» — вероятно, то же значение). Мизюкаев стоит особняком из-за редкого суффиксального оформления: если бы прозвище было Мизюк, мы бы получили Мизюков, а если бы Мизюра — Мизюрин. Форма на -аев говорит о том, что прозвище было именно Мизюкай, с окончанием, типичным для глагольных образований (как «гуляй», «бросай»). Это делает фамилию ценной для лингвистов: она сохранила в чистом виде живую диалектную форму XVIII–XIX веков.

В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «о» — Мизюкаев или даже Мизюкаевъ, но вариативность была минимальной. Искусственных переосмыслений (вроде «от реки Мизюка») не зафиксировано — фамилия осталась в рамках прозвищной традиции, без привязки к топонимике.