Фамилия Мизюкаева — женская форма фамилии Мизюкаев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или -й. В данном случае основа — Мизюкай, а сама фамилия означает «сын (или потомок) Мизюкая». То есть предок носительницы фамилии по мужской линии носил прозвище или некалендарное имя Мизюкай.

Корень «мизюк-» почти наверняка связан с диалектным словом «мизюкать» или «мизюрить» — в русских говорах это значит «щуриться, смотреть прищурясь, плохо видеть». Отсюда же «мизюря» — человек с плохим зрением, который щурится. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «мизюка» в значении «слеповатый, подслеповатый человек». Таким образом, Мизюкай — это прозвище, данное тому, кто плохо видел или имел привычку щуриться. Прозвища по физическим особенностям были одной из самых распространённых основ для русских фамилий, так что версия вполне надёжна.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским «миз» (рог, мыс) или с каким-либо местным географическим названием. Однако ни в одном известном топонимическом словаре не зафиксировано урочища или речки с основой «Мизюк-», а тюркский след потребовал бы дополнительных фонетических переходов. Поэтому прозвищное происхождение — основное.

Фамилия редкая и имеет ярко выраженную региональную привязку. Подавляющее большинство носителей Мизюкаевых (и Мизюкаевых) сосредоточено на юге России, особенно в Ростовской области и Краснодарском крае. Это зона бытования донских и кубанских говоров, где слово «мизюкать» было в ходу. Встречаются также варианты написания с буквой «и» на конце — Мизюкаи, что может указывать на украинское или южнорусское влияние, где фамилии на -ий переходили в -ай. В любом случае, географическая концентрация подтверждает: предки носителей фамилии — скорее всего, крестьяне или казаки из южнорусских областей, получившие прозвище за особенность зрения.