Фамилия Младзиевский — редкая и неочевидная с точки зрения корня. На первый взгляд она похожа на типичную польскую фамилию с суффиксом -ский, указывающим на дворянское происхождение или принадлежность к местности. Но вглядимся в основу: «Младзи-». В русском языке сразу вспоминается слово «младой» (молодой). Однако прямой связи здесь нет. Фонетика подсказывает, что перед нами белорусский или польский след. В польском языке слово «młody» означает «молодой», а форма «młodzież» — «молодёжь». Скорее всего, фамилия Младзиевский образована от названия населённого пункта вроде Младзеево, Младзиево или Младзово. Такие топонимы встречаются на территории современной Беларуси и восточной Польши, где и бытовала эта фамилия. Суффикс -евский (польск. -ewski) как раз и выдаёт того, кто «из Младзева» или «с Младзева».

Есть и вторая, менее вероятная версия: прозвище Младзий (или Младзей) — человек, который выглядел моложаво, или, наоборот, младший сын в семье. В старину прозвища по возрасту были распространены, но в сочетании с фамильным суффиксальным оформлением такая основа дала бы скорее Младзевич или Младзов, а не Младзиевский. Поэтому топонимическое происхождение выглядит убедительнее.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Младзиевский — типичный представитель «шляхетского» типа: корень + суффикс принадлежности к месту. В Российской империи такие фамилии носила в основном мелкая шляхта западных губерний, а также духовенство, которое получало фамилии по названиям сёл или приходов. Если ваш предок был Младзиевским, он с высокой вероятностью происходил из среды польской или белорусской шляхты, либо из духовного сословия. Географически фамилия привязана к Гродненской, Минской или Виленской губерниям, реже — к Волыни.

В современной России фамилия встречается крайне редко, в основном в центральных регионах и на юге, куда её носители могли переехать после разделов Речи Посполитой или в советское время. Ошибок в написании практически не бывает — разве что путают с Млодзиевским (с «о»), что является вариантом той же фамилии, но с более явной польской огласовкой. Если вы ищете свои корни, стоит начать с метрических книг католических и униатских церквей XIX века по территории современной Беларуси.