Фамилия Млиевская — женская форма фамилии Млиевский, и её происхождение напрямую связано с украинским топонимом Млиев. Это село в Черкасской области Украины, известное с XVII века. Название села, в свою очередь, происходит от украинского слова «млин» — мельница. Таким образом, фамилия буквально означает «родом из Млиева» или «та, что из Млиева».

Модель образования типична для польской и западноукраинской традиции: суффикс -ск-/-цк- указывает на принадлежность к местности. Такие фамилии часто получали дворяне (шляхта), владевшие поместьем, или крестьяне, переселившиеся из этого села. В Российской империи после разделов Польши фамилии на -ский активно распространялись среди духовенства и мещан, поэтому Млиевские могли быть не только помещиками, но и выходцами из сельской среды, взявшими фамилию по месту рождения.

Интересная деталь: в отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, которые часто указывают на отчество или прозвище, фамилия Млиевская почти наверняка географическая. Это значит, что все её носители в прошлом имели общего предка, жившего в Млиеве или рядом с ним. Встречается фамилия преимущественно на Украине, в южных областях России и среди потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке.

Вариант написания с двумя «и» (Млиевская, а не Млеевская) закрепился в русской орфографии, но в украинском языке фамилия звучала бы как Млієвська. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, его корни — из левобережной Украины, где мельницы (млины) были важной частью хозяйства и часто давали названия поселениям.