Фамилия Млышкина — женская форма фамилии Млышкин, и её разумнее разбирать через мужской вариант, как это принято в русской ономастике. В основе лежит слово «млын» — это диалектное, прежде всего украинское и белорусское, название мельницы. В русских говорах южных областей тоже встречалось «млын» вместо литературного «мельница». Так что Млышкин — это, скорее всего, «мельников сын» или человек, имеющий отношение к мельнице.

Суффикс «-к-» в основе «Млышк-» немного усложняет картину. Прямо от «млын» мы бы ждали фамилию Млынов или Млынников. Появление «-шк-» может указывать на уменьшительную или пренебрежительную форму: «млышка» — маленькая мельница, либо так в быту называли самого мельника невысокого роста или молодого. Впрочем, в белорусских говорах «млышок» — это и есть мельник, так что фамилия могла образоваться напрямую от названия профессии.

Географически фамилия тяготеет к западу России, к Смоленской, Брянской областям, а также к Беларуси и Украине. В этих краях «млын» — слово обиходное, и фамилии на «-ин» от него закономерны. По социальному происхождению носители Млышкины — скорее всего, крестьяне или мещане, чьи предки работали на мельнице или жили рядом с ней. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не прослеживается.

Любопытная деталь: в современных базах данных фамилия Млышкина встречается редко, что говорит о её локальном характере. Она не «расползлась» по стране, как, скажем, Кузнецов или Попов, а осталась в тех местах, где «млын» был в ходу. Поэтому для носителя фамилии это неплохая зацепка: предки почти наверняка жили в зоне пересечения русского, украинского и белорусского языков.