Фамилия Мочайло сразу привлекает внимание своим «говорящим» окончанием. Если большинство русских фамилий заканчивается на -ов, -ин или -ский, то здесь мы видим редкий суффикс -айло. В русском языке такие образования (пугайло, ломайло, стреляйло) обычно обозначали человека по действию, причём с оттенком иронии или пренебрежения: «тот, кто постоянно что-то делает». Соответственно, Мочайло — это «тот, кто мочит».

Корень «моч-» (от «мочить») в прозвищах многозначен. Самая прямая версия — прозвище человека, который мочил, вымачивал что-либо: лён, кожи, бочки. В крестьянском быту это было обыденное занятие, и такое прозвище могло закрепиться за ремесленником или работником. Однако в русских говорах у глагола «мочить» есть и переносные смыслы: «мочить» означало «бить, колотить», а также «пьянствовать» (ср. «мочить горло»). Так что Мочайло мог быть и драчуном, и любителем выпить — народная этимология здесь не противоречит логике прозвищ.

Менее вероятна, но не исключена связь с личным именем Моисей. В некоторых диалектах имя Моисей сокращали до Мося, а от него могли образовать Мочайло через суффикс -айло. Однако такая цепочка спорна: суффикс -айло редко присоединялся к именам, обычно он работал с глагольными основами. Поэтому версия с прозвищем от действия выглядит убедительнее.

Фамилия встречается преимущественно на западе и юге России, особенно в Белгородской и Курской областях, а также в Беларуси. Это указывает на её происхождение в среде крестьян или однодворцев — там, где прозвища часто становились фамилиями без изменений. В документах XVII–XVIII веков можно было встретить запись «Мочайло» как имя-прозвище, а уже к XIX веку оно закрепилось как наследственная фамилия.

Однокоренных фамилий немного: Мочалов, Мочалкин — но они образованы по другой модели (от «мочало», лыко). Мочайло стоит особняком, сохраняя архаичную глагольную форму. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был человеком действия — либо мастером, либо тем, кто славился крутым нравом.