Фамилия Мочешникова — женская форма фамилии Мочешников, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. Основа здесь не самая очевидная, и это как раз тот случай, когда стоит начать с корня и словообразовательной модели, а не с географии.

Корень «мочеш-» восходит к слову «мочешник». В русских говорах «мочешником» называли либо того, кто мочит лён или коноплю (подготовка волокна — трудоёмкий этап в крестьянском хозяйстве), либо, что более вероятно, мастера, делавшего мошны — кожаные кошельки или мешочки. Слово «мошна» через чередование «ш/ч» даёт «мочешник»: мастера по изготовлению мошон, или, если угодно, мошонника (в старом, не анатомическом смысле — «кошель»). Суффикс «-ник» указывает на человека по роду занятий, поэтому Мочешников — типичная «профессиональная» фамилия, как Кузнецов или Плотников.

Суффикс «-ов» в основе Мочешников — стандартный русский патронимический, но здесь он присоединён не к имени, а к названию ремесла. Это значит, что прозвище Мочешник дали предку по его работе, а сына или внука уже записали как Мочешников (чей? — Мочешников). Если же говорить о женской форме на «-а», то она просто указывает на принадлежность к роду Мочешниковых: жена, дочь или вдова Мочешникова.

Есть и другая, менее правдоподобная версия: от слова «моча» — в значении жидкости, используемой в кожевенном или красильном деле. Но тогда ожидалось бы «Мочальников» или «Мочевиков», а «Мочешников» крепче держится за «мошну». В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели описаны как типично ремесленные: суффикс «-ник» плюс «-ов» образуют фамилии, которые не привязаны к одной местности, но чаще встречаются в северных и центральных губерниях, где было развито кожевенное дело или обработка льна.

Фамилия редкая, в массовых справочниках известных носителей нет, но это не делает её менее показательной: она прямо говорит о том, что предок, скорее всего, был ремесленником — шил кошели или занимался мочкой волокна. Спорных версий тут всего две, и первая (от «мошна») выглядит убедительнее из-за прозрачной фонетики.