Фамилия Мочигов — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидного корня, который сразу подсказал бы значение, поэтому разбирать её стоит через словообразовательную модель и географию.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ов. Это типичная патронимическая модель, означающая «чей?», «сын кого?». Основа фамилии — «Мочиг». Это не полное имя, а, скорее всего, прозвище или его усечённая форма. В русской ономастике есть целый пласт фамилий, образованных от глагольных корней: Мочалов (от «мочалить» — трепать, рвать), Моченов (от «мочить»). Мочигов стоит в этом же ряду, но с редким суффиксом -иг-.

Наиболее правдоподобная версия: прозвище Мочига могло быть связано с глаголом «мочить» или «мочалить». В говорах «мочига» — это не только «тот, кто мочит», но и человек, который занимается вымачиванием чего-либо, например, льна или конопли перед обработкой. Это ремесленное прозвище, указывающее на конкретное занятие предка. Менее вероятно, но возможно, что корень восходит к слову «моча» в значении «сырость, влага», и прозвище дали человеку, жившему у болота или в сырой местности.

Второй вариант — фамилия могла возникнуть от тюркского или кавказского имени или прозвища, которое русские переделали под свою модель. В таком случае -ов — это уже русский суффикс, добавленный к иноязычной основе. Например, в осетинском или чеченском есть имена с корнем «моч» или «моц», означающим «сила, мощь». Тогда Мочигов — это «сын сильного». Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, особенно если носители фамилии происходят из южных регионов.

Географически фамилия встречается крайне редко. В открытых данных по переписям и телефонным справочникам она фиксируется точечно — в основном в Поволжье (Татарстан, Удмуртия) и на Урале. Это косвенно подтверждает и ремесленную версию (обработка льна была развита именно там), и возможное тюркское влияние.

Таким образом, если ваш предок — Мочигов, он, скорее всего, был либо мастером по вымачиванию волокнистых культур, либо выходцем из среды, где русская фамилия «приросла» к иноязычному имени. Точного ответа без генеалогического поиска не дать, но оба направления — рабочие.