Фамилия Моитов — редкая и неочевидная. Если смотреть на суффикс, то всё просто: -ов указывает на типичную русскую модель образования от отчества или прозвища. Но вот основа «Моит» ставит в тупик. В русском языке нет слова «моит» в значении существительного, а глагол «мыть» в форме «моет» звучит иначе. Поэтому первая и самая правдоподобная версия — искажение при записи.

Фамилия могла возникнуть из крестильного имени. В святцах есть имя Моисей, а его просторечные и диалектные формы — Мосей, Мось, Мойсей. В некоторых говорах «Моит» — это стяжённый вариант от «Моисей» (как «Моитка» или «Моитька»). Тогда Моитов означает «сын Моита», то есть потомок человека по имени Моисей. Подобные сокращения встречаются в фамилиях Моисеев, Мосин, Мосолов — и Моитов стоит в том же ряду, но ушёл дальше в разговорном упрощении.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище Моит от глагола «мыть». В некоторых северных и сибирских говорах фиксировалась форма «моить» вместо «мыть» (ср. «мою» — «моешь»). Человека, который работал с водой — прачка, банщик, судомойка — могли прозвать Моит. Однако суффикс -ов в таком случае дал бы фамилию Моитов, а она почти не встречается в исторических документах, что говорит о её локальном бытовании.

География фамилии тоже подсказывает ответ. Моитовы встречаются в Поволжье и на Урале, особенно среди татар и башкир. У тюркских народов есть имя Моит (от арабского Муаййид — «укреплённый», «поддержанный»). В этом случае фамилия не русская, а тюркская по происхождению: суффикс -ов добавился при русификации, и Моитов — это «потомок Моита». Учитывая, что в татарской среде фамилии на -ов давались массово после XVI века, эта версия для некоторых носителей может быть основной.

Таким образом, единого корня у фамилии Моитов нет. Если ваши предки — из центральной России, скорее всего, это искажённое Моисеев. Если из Поволжья или Башкирии — перед вами тюркское имя с русским окончанием. Спор решается только по семейной истории и региону, откуда родом старшее поколение.