Фамилия Молашхия звучит необычно для русского уха, и это не случайно: её корни ведут на Кавказ. Скорее всего, перед нами грузинская или мегрельская фамилия. В грузинском языке фамилии часто образуются с помощью суффиксов, указывающих на принадлежность к роду или местности. Окончание «-ия» (или «-иа») — один из самых распространённых маркеров: оно характерно для западной Грузии, особенно для Мегрелии и Гурии.

Основа «Молашх» — самая сложная часть. Можно предположить, что она восходит к грузинскому слову «мола» (მოლა), что означает «мулла» или «священнослужитель» (слово арабского происхождения, пришедшее через тюркские языки). Вторая часть, «-шх», может быть искажённым «швили» (შვილი) — «ребёнок», «потомок». В таком случае Молашхия — это «потомок муллы». Однако в стандартном грузинском словообразование «мола» + «швили» дало бы фамилию Молашвили. Окончание «-ия» вместо «-швили» — частая черта мегрельского диалекта, где фамилии на «-иа» или «-ия» очень типичны (например, Жвания, Кварацхелия). Поэтому версия о происхождении от прозвища «Мола» (мулла) с местным суффиксом выглядит правдоподобно.

Есть и другая, менее вероятная гипотеза: основа могла быть топонимической. В Грузии и Абхазии встречаются названия мест с корнем «Молаш» или похожим звучанием, но подтверждений этому в доступных источниках нет. Если фамилия происходит от названия села или местности, её носители могли получить фамилию по месту жительства, что тоже типично для грузинских фамилий.

В любом случае, фамилия Молашхия — редкая и яркая. Она указывает на грузинские (скорее всего, мегрельские) корни и, вероятно, связана либо с духовным званием предка, либо с конкретным местом. В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине, и склоняется по падежам как женская (Молашхии, Молашхию), если речь о женщине.