Фамилия Молазаев — один из тех случаев, когда разбор корня сразу даёт ключ к происхождению. Основа здесь — мусульманское имя Молазай, которое в свою очередь сложено из двух тюркско-персидских элементов: «мола» (от арабского мауля — господин, учитель, духовное лицо) и «зай» (тюркское «заде» или персидское «задэ» — потомок, сын). Таким образом, Молазай буквально означает «сын муллы» или «потомок духовного наставника». Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который присоединяется к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или гласный звук.

Географически фамилия Молазаев тяготеет к регионам, где исторически был силён тюрко-исламский пласт в сочетании с русским административным учётом: это Северный Кавказ (особенно Дагестан, Чечня, Ингушетия), Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и отчасти Средняя Азия. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её относительно позднем оформлении — скорее всего, в XIX — начале XX века, когда горцам и кочевникам массово присваивали фамилии по отцу (патронимы).

Интересная деталь: в отличие от более распространённых фамилий вроде Моллаев или Моллазаде, форма Молазаев сохранила русский суффикс притяжательности -ев, что указывает на фиксацию фамилии именно в документах Российской империи. В среде, где говорили на тюркских или кавказских языках, носителя могли бы называть просто Молазай, а фамилия в русском варианте закрепилась за его потомками.

По социальному положению предки Молазаевых, скорее всего, относились к духовному сословию или к зажиточным крестьянам-общинникам, поскольку имя «Мола» в те времена не давали случайно — оно указывало на связь с мечетью и грамотностью. Впрочем, со временем фамилия «демократизировалась»: её могли получить и те, чей предок служил у муллы, или просто человек, носивший прозвище Молазай за учёность или религиозность.