Фамилия Молаева — женская форма, мужской вариант — Молаев. В основе лежит личное имя или прозвище, но вот какое — вопрос, на который нет однозначного ответа. Разберём две версии, и первая значительно правдоподобнее.

Наиболее вероятно, что фамилия образована от тюркского имени Молай. Оно распространено у башкир, татар, казахов и других народов. Состоит из двух частей: «мола» (в разных диалектах — «мулла», «святой», «учёный») и «ай» (луна, месяц). В тюркской ономастике «ай» — частый компонент имён, означающий «красивый, как луна», «светлый». Имя Молай, таким образом, можно перевести как «святой месяц» или «учёный, подобный луне». Суффикс -ев/-ев в фамилии указывает на принадлежность: «сын Молая», «из рода Молаевых».

Вторая версия связывает фамилию с калмыцким словом «мол» — «металл», «железо». В этом случае Молаев — «сын кузнеца» или «человек, работающий с металлом». Эта гипотеза слабее: во-первых, в калмыцких фамилиях суффикс -ев встречается реже, чем тюркский -ов/-ев, а во-вторых, имя Молай фиксируется в метрических книгах и переписях Поволжья и Приуралья, а прозвище «Мол» — нет.

Географически фамилия Молаева тяготеет к регионам с тюркским и монгольским населением: встречается у башкир (особенно в Зауралье), у татар (в Татарстане и Башкортостане), у казахов, а также у калмыков. В русских говорах фамилия практически не фиксируется.

Словообразовательная модель проста: основа Мол- (от Молай) плюс патронимический суффикс -ев. Женская форма Молаева образована по стандартному правилу русского языка — добавлением окончания -а.

В итоге: скорее всего, предок носителя фамилии Молаев носил имя Молай. Кем он был — точно не скажешь. Но если отталкиваться от значения имени, то в роду мог быть уважаемый человек, связанный с религией или учёбой, либо просто человек, чьё имя родители сложили из пожелания красоты и мудрости.