Фамилия Молаа — редкая и необычная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, а иноязычное. В русском языке нет корня «мол-» с таким удвоенным окончанием, поэтому искать здесь древнерусское прозвище или ремесло бессмысленно. Фамилия явно пришла из другого языка и была записана на слух.

Самая вероятная версия — фамилия восходит к арабскому имени Мавла (Mawla), что означает «господин», «владыка», «покровитель». В исламской традиции это слово используется и как эпитет Аллаха, и как почтительное обращение к человеку. В тюркских языках, особенно у народов Кавказа и Средней Азии, имя Мавла или Мавлуди встречается в разных формах. При переносе в русскую среду через паспортные столы и воинский учёт окончание могло упроститься до «а» — так и появилась фамилия Молаа. Двойное «а» на конце — характерная черта записи, когда исходное долгое «а» или арабская та-марбута передаётся двумя буквами.

Вторая, менее вероятная гипотеза — фамилия могла возникнуть у калмыков или монголоязычных народов. В калмыцком языке «мола» означает «молоток». Однако форма «Молаа» с двумя «а» не типична для калмыцких фамилий, которые обычно оканчиваются на -ов, -ев или просто на согласный. Скорее всего, это случайное созвучие.

Географически фамилия Молаа встречается в основном на Северном Кавказе, в Дагестане и Чечне, а также среди народов, исповедующих ислам. В центральной России она практически неизвестна. Словообразовательная модель здесь простая: фамилия не имеет русского суффикса (-ов, -ин), а образована транслитерацией личного имени или прозвища. Это так называемые «неоформленные» фамилии, которые в русском языке склоняются как существительные женского рода (Молаа, Молаи, Молае).

Таким образом, если вы носите фамилию Молаа, ваши предки с высокой вероятностью были выходцами с Кавказа или из Средней Азии, а сама фамилия связана с почётным арабским именем, означающим «господин» или «покровитель». Никакой связи с русским словом «мол» или «молоток» здесь нет.