Фамилия Молчагина — женская форма фамилии Молчагин, и её происхождение стоит разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище Молчага. Суффикс -аг- (-яг-) в русских прозвищах — редкий и экспрессивный: он придаёт слову оттенок просторечия или даже пренебрежения (сравните: «здоровяга», «бедняга», «хитряга»). Молчага — это «молчун», человек неразговорчивый, скрытный или тот, кто в компании предпочитал отмалчиваться. Прозвище могли дать и в насмешку, и по характеру.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: прозвище на -а (Молчага) + притяжательный суффикс -ин, который указывал на принадлежность: «чей сын?» — «Молчагин», то есть сын Молчаги. В русском языке фамилии на -ин чаще всего образовывались от основ на -а/-я, тогда как на -ов — от основ на твёрдый согласный. Здесь всё по правилу.

Интересно, что однокоренные фамилии — Молчанов, Молчанкин, Молчальников — встречаются гораздо чаще. Молчагин и Молчагина — вариант с более редким суффиксальным оформлением. Это не говорит о какой-то особой ветви рода, но подчёркивает, что прозвище было не просто «молчун», а именно «Молчага» — с тем самым просторечным оттенком. В некоторых говорах слово «молчага» могло означать не только молчаливого человека, но и того, кто работает молча, без лишних слов, или даже угрюмого, нелюдимого.

Точных данных о географии фамилии Молчагина в открытых источниках мало, но суффикс -аг- чаще встречается в северных и центральных русских говорах, чем в южных. Сословного барьера у фамилии не было: молчаливого крестьянина, ремесленника или служилого человека могли одинаково прозвать Молчагой. Фамилия закрепилась, когда прозвище перешло к детям, а затем и к внукам, — обычная история русских фамилий XVI–XVII веков.