Фамилия Молчагин образована от прозвища Молчага. В русских говорах так называли молчаливого, неразговорчивого человека, того, кто лишний раз рта не раскроет. Основа здесь та же, что и в глаголе молчать, а суффикс -аг- (-яг-) придаёт слову оттенок характерности или склонности к чему-то. Встречаются подобные образования и в других фамилиях: Кричага, Визжага, но Молчагин стоит особняком — прозвище давали не за действие, а за его отсутствие.

Модель образования «прозвище на -ага + суффикс -ин» для русских фамилий не самая частая. Обычно фамилии на -ин образуются от основ на -а/-я (Петя — Петин, Гриша — Гришин), но здесь прозвищная основа Молчаг- дала притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?» — Молчагин, то есть сын Молчаги. По сословной принадлежности предки Молчагиных скорее всего были крестьянами или посадскими людьми: прозвища по чертам характера в дворянской среде фиксировались реже, там предпочитали фамилии по географическим названиям или по имени основателя рода.

Встречается фамилия в основном в центральных и северных областях России, особенно в старых переписях Вологодской и Архангельской губерний. Там, где говор был протяжным и неторопливым, молчаливого человека могли выделить особенно ярко. Интересно, что в тех же краях бытовала фамилия Молчанов — она образована от более распространённого прозвища Молчан, и Молчагин по сути её редкий вариант. Разница в суффиксе: -ан- даёт значение «склонный к молчанию», а -аг- — скорее «молчун, который молчит по привычке или по характеру». Семантический оттенок тонкий, но для ономастики он показателен.

Других версий происхождения, кроме прозвищной, у фамилии нет. Связывать её с каким-либо ремеслом или географическим названием не приходится — ни молчаги, ни Молчагино в топонимике не зафиксированы. Так что носитель фамилии Молчагин может быть уверен: его предок был человеком немногословным, но, видимо, твёрдым в своём качестве, раз прозвище закрепилось и передалось детям.